Стоимость информации

Пускай вам стало известно, что где-то зарыт сундук с сокровищами на сумму 80000 рублей. Это нам известно из надёжного источника, например от родственника, который таким оригинальными способом решил завещать часть своих денег. Впрочем, расходы на транспортировку и выкапывание сундука составят 30000 рублей, но если вы возьмётесь выкапывать сундук, чистый доход составит 80000 − 30000 = 50000 рублей. Можно перефразировать, что информация о местонахождении этого сундука может быть оценена в 50000 рублей, это самый простой способ оценки стоимости информации, когда информацию можно использовать и получить некие ценности.

Если мы имеем случай с некоторой неопределённостью, то ситуация получается иная. Пускай информация о сундуке получена не из слишком надёжного источника, и мы считаем, что информация с равной вероятностью может оказаться как верной, так и неверной. В таком случае затраты у нас сохраняются, но вместо точного дохода мы должны учесть ожидаемый доход: вероятность получения содержимого сундука, умноженную на стоимость содержимого. Это будет 80000 х 0,5 = 40000 рублей. За вычетом расходов ожидаемый доход составит всего 10000 рублей. Иными словами, при увеличении неопределённости информации о расположении сундука со 100 % до 50 %, информация теряет в цене 40000 рублей.

Теперь представим, что мы находимся во второй ситуации и хотим узнать, действительно ли карта верная. Пускай нам известен эксперт, который разбирается в сундуках с сокровищами, и может с надёжностью 90 % сказать, верна ли информация о сундуке. Рассмотрим два варианта: эксперт может подтвердить, что информация верна, или опровергнуть это.

Вариант 1. Если эксперт подтверждает нашу информацию, то ожидаемый доход от выкапывания сокровищ увеличивается, и становится равным 80000 х 0,9 = 72000 рублей. За вычетом расходов новый ожидаемый доход становится равным 42000 рублей.

Вариант 2. Если эксперт опровергает информацию о местонахождении сундука, то мы можем посчитать, сколько мы бы потеряли, если бы поехали выкапывать сундук, но ничего не нашли. Это будет возможный доход от выкапывания сундука, вычисляемый на основании вероятности ошибки эксперта 80000 х 0,1 = 8000 рублей, минус 30000 рублей затрат. Таким образом, мы бы потеряли 22000 рублей.

Будем считать, что оба варианта вывода эксперта равновероятны, поскольку, наша исходная надёжность, которую мы соотносим с информацией о месте расположения сундука тоже равна 50 %. Таким образом суждение эксперта позволит с вероятностью 50 % получить за счёт выкапывания сундука не 10000 рублей, а 42000 рублей, разница составляет 32000 рублей, в варианте 1. Либо, с такой же вероятностью, можно предотвратить потерю в 22000 рублей, разница с доходом от выкапывания в предыдущем случае составит те же 32000 рублей, в варианте 2. Раз в обоих случаях информация от эксперта помогает нам уменьшить наши траты или увеличить доход на 32000 рублей, для нас она столько и будет стоить.

Получается, что простое уменьшение неопределённости с 50 % до 90 % в описанном случае можно оценить в 32000 рублей. Иными словами, ценным может быть не только получение абсолютной истины, если таковой называть информацию, которая верна на 100 %. Но даже и менее точная информация, верная на 90 % процентов или менее, может быть ценной, особенно в ситуации, когда мы находимся в состоянии значительной неопределённости.